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  • 최민기 기자

수학 잘하고 못하는 이유

어릴 적 숫자 트라우마로 수포자가 돼


수학을 잘하고 못하는 데는 어릴 적 산수에 대한 경험이 좌우한다고 교사들은 말한다.

사람들에게 수학 가르치는 방법을 가르치고 수십년의 경험을 가진 수학 교육 전문가에 따르면 다양한 수준의 수학 트라우마로 고통받는 사람들을 본다고 한다. 수학을 할 때 정신적으로 쇠약해지는 일종의 마비인데 이 때문에 수학을 싫어하게 되고 수포자가 된다.

반대로 어릴 적 숫자로 설명하는 것에 익숙한 아이들은 수학에 별다른 어려움을 느끼지 않는다.


수학 트라우마

사람들이 수학 교사와 이야기를 나눌 때 공통적인 주제가 있다. 여기에는 누군가가 자신이 수학을 잘 못한다고 말하거나, 시간이 지난 수학 시험에 당황하거나, 수학 주제에 갇히거나 넘어가기 위해 애쓰는 경우가 포함된다. 주제는 분수만큼 광범위하고 대수 또는 기하학과 같은 전체 수업에 관한 것일 수 있다.


수학적 성향의 사람이 누구인지, 아닌 지에 대한 개념은 수학 교육자에게는 하나의 연구 주제이기도 하다.

수학 교육자들이 직면한 가장 큰 어려움 중 하나는 수학 트라우마를 겪고 있는 수많은 교사와 학생들을 어떻게 효과적으로 도울 수 있는가 하는 것이다. 가장 큰 개인적 두려움 중 하나인 수학을 아이들에게 가르치는 일을 맡는다고 상상해 보면 수학 교사의 고충이 이해가 된다. 그리고 학생들의 문제도 누구보다 잘 이해한다.


수학 트라우마는 불안이나 두려움으로 나타나며, 틀릴까 봐 소심해지는 두려움이다. 이 두려움은 학교와 직업 선택을 포함해 많은 사람들의 삶의 방향에 대한 접근을 제한하고 있다. 사람들이 수학과 부정적인 연관성을 갖게 되는 데에는 여러 가지 이유가 있다. 학생들이 "수학을 잘한다"고 단정하는 방식은 종종 성별, 인종, 언어 또는 사회경제적 지위와 같은 비수학적 특성을 기반으로 한다.


예를 들어,수학 전공 대학생 들이 수학을 배우고 수행하는 능력에 대한 부정적인 고정관념에 대응해 개발한 취약하고 견고한 수학 정체성에 대해 설명하는 방식이다. 대부분 이는 잘못된 편견을 주는 경우가 많은데 인도와 중국 그리고 한국 학생이 수학을 잘한다는 편견과 유태인이 무엇보다 천재 성향이 있다는 주장이 그것이다. 그런데 이 편견에도 어릴 적 숫자로 설명되는 것을 접한 경험과 관련이 있다. 이들은 다른 민족보다도 숫자로 설명되는 방식과 경험을 많이 받는다.


수학 트라우마의 원인

수학 트라우마의 원인은 여러 가지가 있지만, 부모와 교사가 직접 영향을 미칠 수 있는 몇 가지 요인이 있다. 수학을 잘한다는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 오래된 아이디어를 말한다. 여기에는 인간이 실제 컴퓨터 역할을 했을 때 수십 년 동안 중요한 기준이 되었던 계산 속도와 정확성이 포함된다.


그러나 연구 결과에 따르면 많은 사람들이 속도를 계산과 연결하면 학습자가 소심해지는 것으로 나타났다. 수학 사실에 대한 시간 제한 테스트를 완료하기 위해 애쓰는 사람들은 종종 두려움을 경험해 작업 기억을 차단한다. 이것은 사람이 수학을 할 수 없다는 생각을 강화시키고 다른 생각을 거의 불가능하게 만든다. 이들을 수학을 잘하는 사람이 아니라고 판단하지만 이는 단지 숫자 계산에 서툴 뿐이다.


게다가 시간 제한 수학 사실 테스트에 성공한 학생들은 수학을 잘한다는 것을 단순히 빠르고 정확하게 계산하는 것을 의미한다고 생각하는 경우가 많다. 이 믿음은 빈약한 수학 정체성으로 이어질 수 있다. 학생들은 자신이 모르는 것이 있거나 그렇게 빠르지 않다는 것을 드러내는 것을 두려워하므로 더 도전적인 작업을 기피할 수 있고 결국 아무도 이기지 못하고 수학포기자가 된다.


기본적인 수학 사실을 빠르게 기억하는 것이 학습에 좋다는 신화는 깊고 해로운 뿌리를 가지고 있다. 그것은 아이들이 계산을 잘하기를 원하는 최선의 의도에서 나온 것이다. 그러나 연구에 따르면 사실 유창성 (3 x 5 = 15와 같이 사실을 쉽게 기억하는 능력)은 먼저 산술 연산을 이해하는 것에서 가장 잘 발달된다. 다시 말해, 수학적 기억을 구축하는 첫 번째 단계는 수학이 어떻게 작동하는지 이해하는 것이다.


상식적 이해 단계를 건너뛰면 깨지기 쉬운 이해와 인지적으로 값비싼 암기가 발생한다.

누군가가 암기하기만 하면 모든 새로운 사실은 그 자체로 섬과 같아서 더 쉽게 잊혀진다.

대조적으로, 수학 사실의 패턴을 이해하는 것은 관련 사실을 회상하는 데 필요한 인지 부하를 압축한다. 상식 이해는 사람들이 알고 있는 것을 새로운 문제에 적용할 수 있도록 깊고 강력하고 유연한 이해를 촉진시킨다.


수학적 사실 이해에 유창하려면

그렇다면 사실 유창성을 지원하기 위해 부모와 교사가 할 수 있는 것들이 있다.

첫째, 재미있고 흥미를 주는 학습 도구를 찾아내는 것이다. 스도쿠 (Sudoku), 켄켄(KenKen) 또는 특정 카드 게임과 같이 사람들이 숫자를 가지고 노는 게임과 퍼즐은 아이들이 유창한 사실을 개발하는 데 도움이 되는 수학 사실을 사용해야 하는 지적 요구를 만든다. 아이들에게 단어, 그림 또는 물건을 사용해 자신의 생각을 설명하도록 요청하면 아이디어의 중요성이 입증된다.


실수를 탐색으로 재구성하도록 하는 것도 필요하다. 정답이 없다고 해서 모든 생각이 잘못된 것은 아니다. 아이들에게 자신의 생각을 설명하도록 요청하는 것은 그들이 현재 알고 있는 것과 다음에 배울 수 있는 것을 이해하는 데 도움이 준다. 아이가 어떻게 답을 얻었는지에 대한 질문은 무엇이 제대로 작동하지 않고 수정할 가치가 있는지에 대해 생각하게 할 수 있게 해준다. 이런 질문을 할 때 포커페이스를 갖는 것이 좋다. 정답을 오답이라고 방송하면 오로지 정답만 중요하게 여기는 편견을 강화할 우려가 있다.


둘째, 수학 사실 습득이 느리다고 불이익을 주면 안된다. 부모가 자녀에게 수학을 하는 사람이 아니라는 메시지를 주지 않는 것이 중요하다. 이것은 학습 능력에 대한 아이들의 믿음에 부정적인 영향을 미칠 수 있다. 또한 아이들이 수학을 배우려면 고통을 겪어야 한다는 주장을 하지 않아야 한다.


오늘날의 수학 수업은 많은 성인들이 자신이 경험한 것과 매우 다르다. 미국 학교는 속도와 정확성 때로는 "드릴 앤 킬 (drill and kill)"이라고도 하는 것에서 벗어나 수학에 대해 토론하고 이해하는 방향으로 이동했다. 수학 교사 교육자들은 이것이 좋은 일이라는 데 동의한다. 자녀가 배우고 있는 것에서 더 깊은 의미를 찾으려고 해야 한다. 더 깊은 이해는 문제를 해결하기 위해 여러 가지 방법을 연결하는 데서 나온다는 것을 이해하는 것이다.


만약 수학 트라우마의 생존자라는 생각을 하고 있다면 당황하지도 두려워할 필요도 없다. 주위에 여럿이 같은 상황에 있으며 치유할 수 있는 방법이 있다. 그것은 수학이 광범위하고 아름답다는 것을 이해하는 것으로 시작된다. 사람들 대부분은 생각하는 것보다 훨씬 더 수학적이다 (계산적이다 라는 의미가 아니라).


팬데믹 동안 떨어진 수학 점수

팬데믹 기간 동안 원격 교육 기간을 포함해 최근까지 모든 학년의 학생들의 수학 점수가 하락했다. 수학 교육 전문가들은 어떤 아이들이 수학을 잘하는 이유와 뒤처진 아이들을 따라잡기 위해 필요한 것이 무엇이 필요한지 설명한다.


전염병 기간 동안 학생들과 교실을 공유하지 않았기 때문에 교육 방식에서 적절한 수단을 활용하지 못했다. 적어도 전염병 초기 단계에서는 많은 교사들이 온라인에서 사용할 교실과 비슷한 교수 방법 기술이 없었다. 수학 점수 하락은 온라인 수업에서 학생들이 딴짓을 해서가 아니라 교사들의 비효율적 수학 수업 운영과 관련된다. 수학을 어려워하는 학생들에게 더 좋은 실습 활동과 프로젝트 기반 학습은 어려웠다.


수학 교사는 학생들에게 무엇인가를 가르쳐야 했지만 이런 종류의 직접 교육은 약 20%의 학생에게만 적용된다. 많은 수학 교육은 시각적이다. 하나의 화면보다 훨씬 더 많은 공간이 필요하다. 교사는 단어, 손짓, 화이트보드, 그래프, 도표, 사물, 신체 움직임, 학생 작업 예시 등을 사용할 수 있다. 이런 활동과 항목은 학생들이 한 번에 여러 교재를 볼 수 있기 때문에 학생들이 필요로 하는 포괄적인 경험을 쌓고 더 많은 기술을 구축한다.


반면, 온라인에서 교사는 자신의 화면이나 한 번에 한 학생의 화면에서 볼 수 있는 것으로만 제한되며 이는 교수 환경이 크게 다르다. 시각적인 것 외에도 수학을 가르치는 것은 수업 시간에 말하는 내용에 관한 것이다. 실제로 효과적인 수학 교육의 가장 중요한 기능 중 하나는 교사가 수학에 대해 학생들과 대화하는 방식이다. 교실 담화로 알려진 이 대화는 학생들의 학습을 돕는 큰 힘이 있다. 모든 학생이 교사의 말을 들을 수 있도록 음소거를 하면 학생들이 수학에 대해 말하는 것을 들을 수 없다.


어떤 아이들은 수학을 잘하고 어떤 아이들은 그렇지 않다는 것은 사실이 아니다. 그것은 아이들이 생애 초기에 어떤 노출과 경험을 하느냐에 달려 있다. 일부 부모는 자녀가 다른 사람보다 숫자로 더 많은 작업을 수행하도록 한다. 그들은 집에서 더 많이 하고, 사교 행사에서 더 많이 하며, 학교에서 더 많이 한다.


이런 일상적인 노출은 수학을 잘하는 것처럼 보이게 한다. 수학을 전문으로 하는 사람의 뇌는 일반 사람과 다르지 않고 같다. 이는 수학이 능력이 아니라 학습된 기술이라는 점을 보여준다. 그렇기에 더 많은 시간을 수학에 할애할수록 수학을 더 잘하게 된다. 개인적인 경험이 수학 수업에서 매일 일어나야 한다.


예를 들어, 수학 수업에서 실습 활동, 모든 학생과 관련된 이야기 문제, 또는 학생들이 학습자에게 도전하기 위해 다양한 유형의 질문을 하는 교사와 함께 자신의 이야기를 수학 문제로 만드는 학생들이 있다. 모든 학생들이 수학 학습에 대한 개인적인 연결을 개발할 수 있게 되면 수학이 더욱 흥미있어진다.

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